Construction de la physique fondamentale

PAT 11

Professeur : Jérôme Perez , Laboratoire de mathématiques appliquées - ENSTA-Paris

Ce cours est une introduction à la théorie des divers champs de la physique classique

Il est composé de trois volets enchainés : Mécanique classique, relativité restreinte et relativité générale.

Il a pour objectif :

  • de construire la physique sur la base des principes variationnels;
  • d'expliquer la différence entre les équations de la physique et les problèmes posés par celles-ci;
  • d'apprendre à lire et à écrire le formalisme de la physique moderne.
Le cours est auto-consistant mais nécessite un investissement de la part de ceux qui le suivent...

La lecture attentive du livre de cours est fortement recommandée...

Ce cours suppose votre participation active !

  • Mécanique classique

    Formulation Lagrangienne, théorème de Noether classique. Formulation Hamiltonienne des équations du mouvement
    Crochets de Poisson : solution générale des équations du mouvement, notion de propagateur classique.
    Eléments sur la théorie KAM pour un système possédant un nombre fini de degrés de liberté.
    Eléments de théorie du potentiel : interprétation classique de la gravitation et de l'électrostatique à travers la théorie des distributions.
    Théorie statistique des champs moyens : systèmes possédant un nombre infini de degrés de liberté.
    Ouvertures vers une description classique des systèmes autogravitants en astrophysique.

    Devoirs à la maison :

  • Relativité restreinte

    Rappels de cinématique relativiste - Transformation de Lorentz.
    Formulation quadri-vectorielle de la physique. Espace de Minkowski. Géométrie des boosts. Scalaires, vecteurs et tenseurs de la relativité.
    Principe de covariance restreint.
    Construction de l'action de la relativité restreinte. Variation de l'action pour obtenir l'équation fondamentale de la dynamique relativiste et les équations de Maxwell covariantes.
    Généralisation du théorème de Noether à des champs - Courant de Noether.

    Afin de parler le même langage et de simplifier les échanges lors des DM je précise, dans le document ci-après, les conventions que j'utilise pour m'exprimer. Je conseille de ne lire ce document qu'après avoir travaillé le chapitre 4 du cours. Notations

    Devoirs à la maison :

  • Relativité générale

    Principe d'équivalence et conséquences : principe de covariance généralisé.
    Equation des géodésique en référentiel quelconque. Métrique, connexion affine, dérivée covariante.
    Courbure géodésique et relations de Levi-Civita - Tenseur d'Einstein.
    Action d'Einstein-Hilbert et dérivation des équations d'Einstein.

    Devoir à la maison :