PAT 11
Professeur : Jérôme Perez ,
Laboratoire de mathématiques appliquées - ENSTA-Paris
Ce cours est une introduction à la théorie des divers champs de la physique classique Il est composé de trois volets enchaînes : Mécanique classique, relativité restreinte et relativité générale.
Il a pour objectif :
- de construire la physique sur la base des principes variationnels;
- d'expliquer la différence entre les équations de la physique et les problèmes posés par celles-ci;
- d'apprendre à lire et à écrire le formalisme de la physique moderne.
La lecture attentive du livre de cours est fortement recommandée...
Ce cours suppose votre participation active !
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Origine de la formulation variationnelle des équations de la physique
Introduction historique et technique : Une histoire de la physique en une feuille A4
Le problème à deux corps - La variation des constantes pour le problème à deux corps perturbé - Parenthèses de Lagrange
Première formulation algébrique d'une équation en physiqueDevoirs à la maison :
- DM 2 : La résolution d'un beau problème délaissé par les médias !
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Mécanique classique
Formulation Lagrangienne, théorème de Noether classique. Formulation Hamiltonienne des équations du mouvement
Crochets de Poisson : solution générale des équations du mouvement, notion de propagateur classique.
Eléments sur la théorie KAM pour un système possédant un nombre fini de degrés de liberté.
Eléments de théorie du potentiel : interprétation classique de la gravitation et de l'électrostatique à travers la théorie des distributions.
Théorie statistique des champs moyens : systèmes possédant un nombre infini de degrés de liberté.
Ouvertures vers une description classique des systèmes autogravitants en astrophysique.Devoirs à la maison :
- DM 3 : Du rotateur au chaos !
- DM 4 : Une affaire de dimension...
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Relativité restreinte
Rappels de cinématique relativiste - Transformation de Lorentz.
Formulation quadri-vectorielle de la physique. Espace de Minkowski. Géométrie des boosts. Scalaires, vecteurs et tenseurs de la relativité.
Principe de covariance restreint.
Construction de l'action de la relativité restreinte. Variation de l'action pour obtenir l'équation fondamentale de la dynamique relativiste et les équations de Maxwell covariantes.
Généralisation du théorème de Noether à des champs - Courant de Noether.
Complément de cours vidéo
- Gravitation, Relativité restreinte et géométrie dans les espace de minkowski : Enjoy, ici !
Devoirs à la maison :
- DM 5 : Algèbre et géométrie dans les espaces de Minkowski
- DM 6 : Les voyages forment la jeunesse ! . Le code LaTeX du carnet de voyage est ici
- DM 7 : Lagrange, Noether et la relativité
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Relativité générale
Principe d'équivalence et conséquences : principe de covariance généralisé.
Equation des géodésique en référentiel quelconque. Métrique, connexion affine, dérivée covariante.
Courbure géodésique et relations de Levi-Civita - Tenseur d'Einstein.
Action d'Einstein-Hilbert et dérivation des équations d'Einstein.Devoir à la maison :
