Cours de gravitation classique

MAT 42 Professeur : Jérôme Perez , Laboratoire de mathématiques appliquées - ENSTA-Paristech Ce cours est une introduction à l'étude des propriétés d'un système classique (ni quantique, ni relativiste) constitué de corps en interaction gravitationnelle. Il commence par une séance inaugurale consacrée à la présentation historique de la réprésentation du monde Le début du cours est consacré à l'étude du problème à N corps afin de décrire des problèmatiques de type mécanique céleste. Les dernières séances sont consacrées à l'étude du champ de gravitation à des échelles galactiques. Le livre du cours constitue la référence. Programmation des activités

• Séance 1 - Histoire de la représentation du monde

  Pas de PC

  DM 1 : Pour démarrer... Quelques points d'histoire

• Séance 2 - La force de gravitation par Newton et la résolution du problème des 2 corps par la méthode de Binet.

  PC - L'équation de Kepler - la résolution géométrique du problème des 2 corps.

  DM 2 - Construction d'une orbite à la règle et au compas.

• Séance 3 - Le problème des deux corps perturbé

  Pas de PC

  DM3 - Noether et le vecteur excentricité

• Séance 4 - Cette séance est entièrement consacrée à des exercices

  PC : la théorie de la Lune - le mouvement d'un satellite dans le champs de la Terre

  Pas de DM

• Séance 5 - Le champ de gravitation

  PC : Champ crée par une boule homogène - Densité associée à un potentiel en loi de puissance.

      Correction

  DM4 : Equations planétaires, mouvements classiques du périastre, application à Mercure.

• Séance 6 - Equation de Vlasov gravitationnelle

  PC - Théorème du viriel

  DM5 : Une affaire de dimension

• Séance 7 - Solutions d'équilibre pour les galaxies et les amas globulaires : Polytropes, Hénon, NFW

  PC - Orbites dans un potentiel radial

  DM6 - Harcèlement entre polytropes. ou rédiger la solution de la PC de la séance 7 (surtout partie 2 : l'art des paraboles)

• Séance 8 - Orbites dans un potentiel axisymétrique - spiral Kreator

  PC - Autour des potentiels logarithmiques

  DM7 - finir la PC

• Séance 9 - Cette séance est entièrement consacrée à un cours magistral

  Stabilité des systèmes auto-gravitants : instabilité de jeans, d'orbite radiale et d'Antonov - Scénarios d'évolution des systèmes auto-gravitants

  Pas de DM